quarta-feira, 12 de junho de 2013

ATIVIDADE: Descobrindo outra operação

1) Encontrar situações que envolvam números grandes. (3 situações)

2) Escrever a velocidade da luz e a distância média do Sol à Terra utilizando potência de 10.

3) Calcular:
a) 107 =
b) 45 x 10=
c) 350 x 10=

4) Procurar os dados abaixo e expressá-los utilizando potências de dez:
  • População do Brasil.
  • Estimativa da população terrestre.
5) A distância entre duas cidades é de 57 x 10m. Como escrevemos essa distância em km? E em cm?

6) Decomponha os números 2.461.563 e 709.082 nas unidades das diversas  ordens, escrevendo os valores de posição dos algarismos com potência de dez.

7) Calcular a potência de base 5 e expoente 2 e a potência de base 2 e expoente 5.

8) Ao dobrar-se o expoente de qualquer base a potência também dobra? E se dobrar a base de um expoente qualquer a potência também dobra? Explique.

quinta-feira, 6 de junho de 2013

DESCOBRINDO OUTRA OPERAÇÃO

Frequentemente, lemos ou escrevemos números altos. Se abrirmos um jornal, por exemplo, certamente encontraremos notícias (principalmente as de economia) tratando de cifras enormes. Não só os economistas utilizam esses números. Você saberia indicar outros profissionais que trabalhem com números que exprimem grandes quantidades?
Além dos economistas outros cientistas – como os físicos – também lidam com medidas muito pequenas e muito grandes. Dimensões bem menores que um pedacinho de uma cabeça de alfinete até as fantásticas distâncias entre as galáxias. Distâncias que a luz levaria anos e anos para percorrer.
E por falar em luz, você sabe qual a sua velocidade? Trezentos milhões de metros por segundo!
A distância média entre o Sol e a Terra é cerca de 149.000.000.000 metros. A lua está mais próxima de nós: 384.400.000 de metros. É claro que cálculos com esses números são trabalhosos. Imagine calcular a distância, por exemplo, que a luz percorreria em um ano. O resultado não caberia no visor de uma calculadora! Existe uma maneira de escrevermos esses números que torna mais fácil compará-los e principalmente fazer cálculos.
Vejamos:
100 pode ser escrito 102
1.000 pode ser representado por 103
10.000 pode ser representado por 104
Como você representaria 1.000.000? E 100.000.000?
Ao escrevermos 1.000.000 = 106, dizemos que o 10 está elevado à sexta potência.
Isto é: 1.000.000  = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106
Neste exemplo, o 10 é a base, o 6 é o  expoente e o 1.000.000 é a potência.
Assim:
10 x 10 = 102
10 x 10 x 10 = 103
10 x 10 x 10 x 10 = 104
10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105
Os números 100, 1.000, 10.000, etc, são chamados, então de potências de dez.
Podemos escrever, por exemplo, o número 860.000 usando potências de 10: 86 x 104.
O nosso sistema de numeração tem base DEZ. Começando pela unidade, cada posição à esquerda tem um valor dez vezes maior que o valor da posição à sua direita. Você deve ter percebido, então, que nosso sistema de numeração está relacionado com a potência de 10.                                                    Um exemplo:
754.325 = 70.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 20 + 5
754.325 = 7 x 100.000 + 5x10.000 + 4x1.000 + 3x100 + 2x10 + 5
754.325 = 7x105 + 5x104 + 4x103 + 3x102 + 2x10 + 5
Para indicar uma soma de parcelas iguais, pode-se usar a multiplicação de fatores iguais, pode-se usar a potenciação:
10 x 10 x 10 x 10 = 104 = 10.000 (dez elevado à quarta potência)
3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81 (três elevado à quarta  potência)
O número 64 é uma potência de base 8 porém de expoente 2: 82 = 8 x 8 = 64 (O 64 é uma potência de base 4 e expoente 3: 43 = 64)
Responda:  a) qual o expoente da potência 125 de base 5?

      b) a potência de base 5 e expoente 4 é igual a potência de base 4 e expoente 5?